Poprawna obsługa AJAX w WordPress

Wpis ten przeznaczony jest dla bardziej zaawansowanych programistów, którzy używają lub zamierzają używać AJAXa (Asynchronous JavaScript and XML). Chciałbym przybliżyć w nim w jaki sposób poprawnie i bez zbędnych kombinacji obsłużyć odpowiedź takiego asynchronicznego pytania do serwera.